(UFV-2001) Seja
. Se p é o número de divisores naturais de x, e q é o número dos divisores naturais pares de x, então é CORRETO afirmar que:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e q
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá
e pede
, o número total de divisores naturais de
, e
, o número de divisores naturais pares de
. O conteúdo é fatoração em primos e aplicação da fórmula que conta divisores a partir dos expoentes.
Passo 2
Fatoramos
em números primos. Como
e
,
, obtemos
Passo 3
Para o número total de divisores
usamos a fórmula: se
, então o total de divisores é
. Aqui os expoentes são
, logo
Passo 4
Para contar apenas os divisores pares (
), exigimos que o expoente de 2 seja pelo menos 1, ou seja,
(4 opções), enquanto os expoentes de 3 e 5 permanecem de 0 a 2 (3 opções cada). Assim
Passo 5
Comparando com as alternativas, vemos que
e
corresponde à letra (a).
Resposta
(a)