(Mackenzie-2001) Dado o número natural
, os divisores positivos de n , que são múltiplos de 225, são em número de:
a) 36
b) 32
c) 28
d) 25
e) 27
a) 36
b) 32
c) 28
d) 25
e) 27
Passo 1
O enunciado nos dá o número natural
e pede quantos divisores positivos de
são múltiplos de
. O conteúdo aqui é contagem de divisores via análise dos expoentes na fatoração prima.
Passo 2
Qualquer divisor positivo
de
tem a forma
com
,
e
.
Passo 3
Para que
seja múltiplo de
(onde
), é preciso ter
e
. Como
não ultrapassa 2, isso fixa
. Já
pode ser
ou
.
Passo 4
Logo, as escolhas possíveis são:
-
(9 valores), -
(1 valor), -
(3 valores).
Pela regra do produto, o número de divisores desejados é
Resposta
e) 27