(Colégio Naval-93) O resultado mais simples para a expressão \sqrt[4]{(\sqrt{48}+7)^{2}}+\sqrt[4]{(\sqrt{48}-7)^{2}} (A) 2 \sqrt{3} (D) 2 \sqrt{7} (B) 4 \sqrt[4]{3} (E) \sqrt{4 \sqrt{3}+7}+\sqrt{4 \sqrt{3}-7} (C) 4 Passo 1O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt[4]{\bigl(\sqrt{48}+7\bigr)^{2}} \;+\;\sqrt[4]{\bigl(\sqrt{48}-7\bigr)^{2}}. O conteúdo envolve propriedades de radicais, em particular que \sqrt[4]{x^{2}}=\sqrt{\bigl|x\bigr|}. Passo 2Aplicando \sqrt[4]{x^2}=\sqrt{|x|} aos dois termos, temos \sqrt[4]{\bigl(\sqrt{48}+7\bigr)^{2}} =\sqrt{\bigl|\sqrt{48}+7\bigr|} \quad\text{e}\quad \sqrt[4]{\bigl(\sqrt{48}-7\bigr)^{2}} =\sqrt{\bigl|\sqrt{48}-7\bigr|}. Como \sqrt{48}+7>0 e \sqrt{48}\approx6,93<7, resulta em \sqrt{\sqrt{48}+7} \quad\text{e}\quad \sqrt{7-\sqrt{48}}. Passo 3Observe que \sqrt{48}=4\sqrt{3}. Então a soma vira \sqrt{7+4\sqrt{3}} \;+\;\sqrt{7-4\sqrt{3}}. Passo 4Para simplificar \sqrt{7+4\sqrt{3}}, buscamos dois números a,b>0 tais que a+b=7 \quad\text{e}\quad 2\sqrt{ab}=4\sqrt{3} \;\Longrightarrow\; ab=12. As raízes da equação t^2-7t+12=0 são t=3 e t=4. Logo \sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^{2}}=\sqrt{3}+2, \sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}=2-\sqrt{3}. Passo 5Somando os dois resultados: (\sqrt{3}+2)+(2-\sqrt{3})=4. Resposta4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 0 - Ed3ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 32Exercícios de Livros Relacionados(CM Brasilia-2003) Considerando a expressão \frac{x^{4}}{y^{6}}+E+\frac{9}{k^{2}} um trinômio quadrado perfeito, o valor de E para \mathrm{x}=\mathrm{k}=-\mathrm{y}=2 é: A() { }^{-8} B () -6 C () -1,5 D() { }^{1} E () 1,6 (Colégio Naval-92) `O valor numérico da expressão a^{4}-2 a^{2} b^{2}+b^{4} para a=\frac{8}{17} e b=\frac{9}{17} é um número \mathbf{N} tal que: a) \mathrm{N}<0 b) 10^{-4}<\mathrm{N}<10^{-3} c) 10^{-3}<\mathrm{N}<10^{-2} d) 10^{-2}<\mathrm{N}<10^{-1} e) 10^{-1}<\mathrm{N}<1 (CM Manaus-2010). Se k=\sqrt{3}+\sqrt{5}, então \sqrt{15} é igual a: 2) \frac{k^{2}-8}{2} b) \frac{k^{2}}{2} c) k^{2}-8 d) \mathrm{k}^{2} e) 2 k^{2} (ESSA-79) Desenvolvendo o produto notável (\mathrm{x}-2 \mathrm{a})^{3}, obtém-se: (A) x^{3}+3 a x^{2}-6 a^{2} x+6 a^{3} (B) \mathrm{x}^{3}+6 \mathrm{ax}^{2}-12 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}+8 \mathrm{a}^{3} (C) \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}+12 \mathrm{ax}^{2}-8 \mathrm{a}^{3} (D) \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{ax}^{2}+12 \mathrm{a}^{2} \mathrm{x}-8 \mathrm{a}^{3}