(Colégio Naval-95) Sabendo que o resultado de
é divisível por 13. Qual o resto da divisão do número
x … x
por 169?
a) 143
b) 149
c) 153
d) 156
e) 162
a) 143
b) 149
c) 153
d) 156
e) 162
Passo 1
O enunciado diz que
é divisível por 13, e pede o resto de
na divisão por
.
O conteúdo envolve teoremas de aritmética modular (especialmente o Teorema de Wilson) e cálculo de fatoriais em módulo composto. Precisamos encontrar .
O conteúdo envolve teoremas de aritmética modular (especialmente o Teorema de Wilson) e cálculo de fatoriais em módulo composto. Precisamos encontrar
Passo 2
Da condição “
é divisível por 13” obtemos
Isso bate com o Teorema de Wilson para
, que diz
. Embora essa congruência não nos dê diretamente o valor de
, confirma que estamos no caminho certo.
Passo 3
Como
bastará calcular primeiro
e depois multiplicar o resultado por 13, reduzindo novamente módulo 169.
Passo 4
Vamos computar passo a passo
, reduzindo sempre que ultrapassar 169:
Logo
Passo 5
Multiplicando por 13 para obter
:
Resposta
156