(Colégio Naval-85) Seja P(x)=2 x^{4}-5 x^{2}+3 x -2 e Q(x)=x^{2}-3 x+1; se P(x) \div Q(x) determina um quociente Q^{\prime}(x) e o resto R(x), o valor de Q^{\prime} ( 0 ) + R(1) é:
(A) 0
(B) 28
(C) 25
(D) 17
(E) 18

Passo 1

O enunciado pede a divisão de P(x)=2x^4-5x^2+3x-2 por Q(x)=x^2-3x+1. Vamos usar o algoritmo de divisão de polinômios (método da divisão longa) para encontrar o quociente Q'(x) e o resto R(x), e depois calcular Q'(0)+R(1).

Passo 2

Dividimos o termo de maior grau de P pelo termo de maior grau de Q:
\frac{2x^4}{x^2}=2x^2.
Multiplicando 2x^2 por Q(x) e subtraindo de P(x), obtemos
2x^4-5x^2+3x-2 -\bigl(2x^4-6x^3+2x^2\bigr) =6x^3-7x^2+3x-2.

Passo 3

Agora dividimos 6x^3 por x^2:
\frac{6x^3}{x^2}=6x.
Multiplicando 6x por Q(x) e subtraindo, vem
6x^3-7x^2+3x-2 -\bigl(6x^3-18x^2+6x\bigr) =11x^2-3x-2.

Passo 4

Em seguida dividimos 11x^2 por x^2:
\frac{11x^2}{x^2}=11.
Multiplicando 11 por Q(x) e subtraindo, resulta
11x^2-3x-2 -\bigl(11x^2-33x+11\bigr) =30x-13.
Portanto
Q'(x)=2x^2+6x+11, \qquad R(x)=30x-13.

Passo 5

Calculamos
Q'(0)=11, \quad R(1)=30\cdot1-13=17,
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Q'(0)+R(1)=11+17=28.

Resposta

(B) 28

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