(UFMI-97) Considere os polinômios
, de grau
, e
, de grau
, com
, ambos de coeficientes reais, e, julgue os itens.
(0) 0 grau do polinômio
é
n.
(1) 0 polinômio
é de grau m.n.
(2) Se
é o quociente da divisão
, corm
, entăo
é um polinômio de grau
.
(0) 0 grau do polinômio
(1) 0 polinômio
(2) Se
Passo 1
O enunciado trata de polinômios
e
com coeficientes reais, de graus
e
, com
. Precisamos julgar se são verdadeiras as afirmativas sobre o grau de (0)
, (1)
e (2) o quociente
de
.
Passo 2
Para a soma temos a propriedade
Ou seja, não é
, mas sim no máximo
(igual a
salvo cancelamento do termo líder). Logo o item (0) é falso.
Passo 3
Para o produto vale a regra
e não
. Portanto o item (1) também é falso.
Passo 4
Na divisão de polinômios, quando
, existe
polinomial e resto
com
Dessa relação segue que
Logo o item (2) é verdadeiro.
Resposta
(0) F
(1) F
(2) V
(1) F
(2) V