(Colégio Naval-81) Seja N=2^4 3^5 5^6. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é:
a) 24
b) 35
c) 120
d) 144
e) 210

Passo 1

O enunciado dá N=2^43^55^6 e pede quantos divisores de N são múltiplos de 10. O conteúdo é contagem de divisores a partir da fatoração prima.

Passo 2

Um divisor genérico de N tem a forma d=2^a3^b5^c, com 0<= a<=4, 0<= b<=5 e 0<= c<=6. Para d ser múltiplo de 10 é preciso 2mid d e 5mid d, ou seja a>=1 e c>=1.

Passo 3

Contamos as escolhas possíveis: a pode ser 1,2,3,4 (4 valores), b pode ser 0,1,2,3,4,5 (6 valores) e c pode ser 1,2,3,4,5,6 (6 valores). Portanto, pelo princípio multiplicativo, o total é
4times6times6 = 144

Resposta

(d) 144

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