(Colégio Naval-97) Três pessoas’ resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais 1 km , a segunda a metade do que falta mais 2 km e finalinente a terceira que andaria a metade do que resta a mais 3 km . O número de quilômetro desse trajelloe:
4) thenor que 20 .
b) maior que 19 e menor que 25 .
c) thaior que 24 e menor que 30 .
d) maior que 29 e menor que 35.
e) maior que 34.

Passo 1

Vamos chamar de N o comprimento total do trajeto em quilômetros. A descrição do percurso é:
– A primeira pessoa anda metade do percurso mais 1 km, isto é, \tfrac{N}{2}+1.
– A segunda anda metade do que resta mais 2 km.
– A terceira anda metade do que resta mais 3 km e, ao fazê-lo, completa exatamente o trajeto.

Passo 2

Depois que a primeira pessoa anda \tfrac{N}{2}+1, o que resta é
R_1 \;=\; N - \Bigl(\tfrac{N}{2}+1\Bigr) \;=\; \tfrac{N}{2}-1.

Passo 3

A segunda pessoa anda metade de R_1 mais 2 km, ou seja, \tfrac{R_1}{2}+2. Então o que resta após a segunda é
R_2 \;=\; R_1 - \Bigl(\tfrac{R_1}{2}+2\Bigr) \;=\;\Bigl(\tfrac{N}{2}-1\Bigr)-\Bigl(\tfrac{1}{2}\bigl(\tfrac{N}{2}-1\bigr)+2\Bigr) \;=\;\tfrac{N}{4}-\tfrac{5}{2}.

Passo 4

A terceira pessoa percorre exatamente o restante R_2, caminhando metade de R_2 mais 3 km. Logo montamos a equação
\tfrac{1}{2}R_2 + 3 \;=\; R_2
substituindo R_2=\tfrac{N}{4}-\tfrac{5}{2}.

Passo 5

Substituindo em \tfrac{1}{2}R_2 + 3 = R_2, obtemos
\tfrac{1}{2}\Bigl(\tfrac{N}{4}-\tfrac{5}{2}\Bigr)+3 \;=\;\tfrac{N}{4}-\tfrac{5}{2}.
Isto é
\tfrac{N}{8}-\tfrac{5}{4}+3 \;=\;\tfrac{N}{4}-\tfrac{5}{2} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{N}{8}-\tfrac{N}{4} \;=\; -\tfrac{5}{2}-\bigl(-\tfrac{5}{4}+3\bigr) \;\Longrightarrow\; -\tfrac{N}{8} = -\tfrac{17}{4} \;\Longrightarrow\; N = 34.
Logo, o trajeto mede 34 km, que satisfaz 29<34<35.

Resposta

d) maior que 29 e menor que 35.

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