(Colégio Naval-97) Três pessoas’ resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais 1 km , a segunda a metade do que falta mais 2 km e finalinente a terceira que andaria a metade do que resta a mais 3 km . O número de quilômetro desse trajelloe:
4) thenor que 20 .
b) maior que 19 e menor que 25 .
c) thaior que 24 e menor que 30 .
d) maior que 29 e menor que 35.
e) maior que 34.
4) thenor que 20 .
b) maior que 19 e menor que 25 .
c) thaior que 24 e menor que 30 .
d) maior que 29 e menor que 35.
e) maior que 34.
Passo 1
Vamos chamar de
o comprimento total do trajeto em quilômetros. A descrição do percurso é:
– A primeira pessoa anda metade do percurso mais 1 km, isto é, .
– A segunda anda metade do que resta mais 2 km.
– A terceira anda metade do que resta mais 3 km e, ao fazê-lo, completa exatamente o trajeto.
– A primeira pessoa anda metade do percurso mais 1 km, isto é,
– A segunda anda metade do que resta mais 2 km.
– A terceira anda metade do que resta mais 3 km e, ao fazê-lo, completa exatamente o trajeto.
Passo 2
Depois que a primeira pessoa anda
, o que resta é
Passo 3
A segunda pessoa anda metade de
mais 2 km, ou seja,
. Então o que resta após a segunda é
Passo 4
A terceira pessoa percorre exatamente o restante
, caminhando metade de
mais 3 km. Logo montamos a equação
substituindo
.
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
Isto é
Logo, o trajeto mede
km, que satisfaz
.
Resposta
d) maior que 29 e menor que 35.