(Colégio Naval-86/87) Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos de 4 cm , a área diminuirá de 506 \mathrm{~cm}^{2}. A soma dos catetos em cm, vale:
a) 182
b) 248
c) 250
d) 257

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo retângulo cujos catetos medem x e y. A área original é dada por
A = \frac{x\,y}{2},
e a área após reduzir cada cateto em 4 cm é
A' = \frac{(x-4)(y-4)}{2}.
O problema diz que
A - A' = 506\text{ cm}^2
e pede a soma x+y.

Passo 2

Escrevemos a diferença das áreas:
A - A' = \frac{x\,y}{2} - \frac{(x-4)(y-4)}{2} = \frac{\,x\,y - \bigl(xy -4x -4y +16\bigr)\!}{2} = \frac{4x + 4y - 16}{2}.

Passo 3

Igualamos à diminuição dada:
\frac{4x + 4y - 16}{2} = 506.
Multiplicando por 2:
4x + 4y - 16 = 1012 \quad\Longrightarrow\quad 4(x+y) = 1028 \quad\Longrightarrow\quad x + y = 257.

Resposta

257

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