(Colégio Naval-94/95) Um triângulo de vértice
e C , retângulo em A , os catetos AB e AC medem respectivamente
e 6 cm .
Traça-se o segmento AM, M pertencente e interno ao segmento BC . Sabendo-se que o ângulo MÂ C mede
, a razão entre as áreas dos triângulo AMC e ABC é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo em
com catetos
e pede a razão entre as áreas de
e
, sabendo que
está em
e que
Para resolver, vamos usar coordenadas, análise de interseção de reta e cálculo de áreas via base-altura.
Passo 2
Colocamos
A reta
tem parâmetro
:
O raio
faz ângulo de
com
(reta vertical), ou seja, seu ângulo com o eixo
é
. Logo em parâmetro
:
Passo 3
Igualando coordenas de
nas duas parametrizações:
Dividindo a segunda pela primeira,
mas
Logo
Passo 4
Com
, temos
Área de
:
Área de
: use base
(vertical de comprimento
) e altura horizontal
:
Passo 5
A razão pedida é
Resposta
d)