Comparar a ordem de grandeza de
em relação a
quando
, para as seguintes funçües
:
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar a ordem de grandeza de
com
quando
, sendo
O conteúdo aqui é análise assintótica de integrais impropriamente convergentes, usando mudança de variável e propriedades da função gama incompleta.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
logo
e
. Assim,
Passo 3
Quando
temos
, então
Ou seja, a integral converge para
.
Passo 4
Por outro lado,
decai exponencialmente a zero quando
.
Passo 5
Como
e
, o quociente
Logo a integral é de ordem muito maior que
.
Resposta
isto é,
domina
quando
.