Comparar a ordem de grandeza de
em relação a
quando
, para as seguintes funçües
:
.
Passo 1
O enunciado pede para comparar, quando
, a ordem de grandeza de
em relação a
no caso
. Vamos usar dois ingredientes: cálculo de primitiva para obter a integral e teste de limite de razão para comparar as ordens de grandeza.
Passo 2
Calculamos diretamente a integral de
:
Passo 3
Para ver como isso se comporta em relação a
, fazemos o limite da razão:
Como o limite é um número finito não nulo, concluímos que as duas funções têm a mesma ordem de grandeza.
Resposta
Para
vale
isto é, têm a mesma ordem de grandeza.