1. A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 27. Determine o complemento do menor.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois ângulos suplementares, ou seja, que somam 180^circ, e que a razão entre eles é tfrac27. Precisamos encontrar o complemento do menor desses ângulos (o complemento de um ângulo theta é 90^circ - theta).

Passo 2

Seja alpha o menor ângulo e beta o maior. Então
alpha + beta = 180^circ
e
alphabeta = 27

Passo 3

Da razão alpha/beta = 2/7 vem
alpha = 27,beta
Substituindo em alpha + beta = 180^circ:
27beta + beta = 180^circ Longrightarrow 97,beta = 180^circ Longrightarrow beta = 180^circcdot79 = 140^circ
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alpha = 180^circ - 140^circ = 40^circ

Passo 4

O complemento do menor ângulo alpha é
90^circ - alpha = 90^circ - 40^circ = 50^circ

Resposta

50^circ

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