Quando o preço for 1000 reais, nenhum tênis de determinado tipo está disponível no mercado; quando o preço cai para 400 reais, 10000 tênis são oferecidos. Ache a função da oferta se for afim e esboce o gráfico

Passo 1

O enunciado nos dá que, para um certo tênis, a quantidade oferecida Q depende do preço p de modo afim (linear). Sabemos dois pontos no plano (p,Q):
(1000,0)e(400,10000)
Vamos encontrar a função afim Q(p) que passa por esses pontos e depois esboçar o gráfico.

Passo 2

Uma função afim genérica que relaciona quantidade oferecida Q e preço p é
Q(p)=a,p + b,
onde a é o coeficiente angular (inclina\c{c}~{a}o) e b é o coeficiente linear (intercepto).

Passo 3

Para achar a, usamos a variação entre os dois pontos:
a = De<a QDe<a p = 10000 - 0400 - 1000 = 10000-600 = -503

Passo 4

Para determinar b, substituímos um dos pontos em Q(p)=a,p+b. Usando (p,Q)=(1000,0):
0 = acdot1000 + b Longrightarrow b = -1000,a = -1000l(-tfrac503r) = 500003
Logo a função de oferta é
boxedQ(p) = -503,p + 500003

Passo 5

Esboço do gráfico (eixo horizontal p, eixo vertical Q):
  • Em p=1000, Q=0.
  • Em p=400, Q=10000.
    Traçando a reta que une esses dois pontos, obtemos uma linha decrescente atravessando (1000,0) e (400,10000).

Resposta

Q(p) = -503,p + 500003
Gráfico: reta passando por (1000,0) e (400,10000).

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