O comprimento de um circunferência é de
. Determine o raio da circunferência e o perímetro do quadrado inscrito.
Passo 1
O enunciado diz que o comprimento da circunferência é
cm e pede (a) o raio dessa circunferência e (b) o perímetro do quadrado inscrito nela. Vamos usar a fórmula do comprimento de uma circunferência e a relação entre diagonal do quadrado inscrito e o diâmetro do círculo.
Passo 2
Para encontrar o raio
, aplicamos a fórmula do comprimento:
Como
, temos
Passo 3
O diâmetro da circunferência é
Num quadrado inscrito, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro do círculo.
Passo 4
Se
é o lado do quadrado, a diagonal é
. Igualando ao diâmetro:
Passo 5
O perímetro
do quadrado é quatro vezes o lado:
Resposta
O raio da circunferência é
cm e o perímetro do quadrado inscrito é
cm.