Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as seguintes:
Número de candidatos Nota final
7 6,0
2 7,0
1 9,0
Com base na tabela anterior, é correto afirmar que a variância das notas finais dos candidatos foi de:
a) 0,75
b) 0,65
c)
d)
e) 0,85

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de frequência das notas finais de N=10 candidatos e pede a variância populacional das notas. Para isso, precisamos calcular a média bar x, o segundo momento E[x^2] e depois usar
sigma^2 = E[x^2] - (bar x)^2

Passo 2

Calcular a média bar x:
bar x = 7cdot6 + 2cdot7 + 1cdot910 = 42 + 14 + 910 = 6510 = 6,5

Passo 3

Calcular o segundo momento E[x^2]:
E[x^2] = 7cdot6^2 + 2cdot7^2 + 1cdot9^210 = 7cdot36 + 2cdot49 + 8110 = 252 + 98 + 8110 = 43110 = 43,1

Passo 4

Calcular a variância populacional:
sigma^2 = 43,1 - (6,5)^2 = 43,1 - 42,25 = 0,85

Passo 5

A variância obtida é 0,85, que corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) 0,85

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