Em um cone de 10 cm de altura traça-se uma seção paralela à base que dista 4 cm do vértice do cone. Qual a razão entre a área da seção e a área da base do cone?
Passo 1
O enunciado dá um cone reto de altura
,cm e pede a razão entre a área de uma seção circular feita paralela à base, a
,cm do vértice, e a área da base. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar os raios dessas circunferências.
Passo 2
Seja
o raio da base do cone e
o raio da seção a
,cm do vértice. Pela semelhança entre o triângulo formado pelo eixo e a geratriz do cone original e o triângulo análogo que vai do vértice até a seção, temos
Passo 3
Desse modo
Passo 4
A área da base do cone é
e a área da seção é
. Logo a razão pedida é
Resposta
A razão entre a área da seção e a área da base é
.