Em um cone de 10 cm de altura traça-se uma seção paralela à base que dista 4 cm do vértice do cone. Qual a razão entre a área da seção e a área da base do cone?

Passo 1

O enunciado dá um cone reto de altura 10,cm e pede a razão entre a área de uma seção circular feita paralela à base, a 4,cm do vértice, e a área da base. Vamos usar semelhança de triângulos para relacionar os raios dessas circunferências.

Passo 2

Seja R o raio da base do cone e r o raio da seção a 4,cm do vértice. Pela semelhança entre o triângulo formado pelo eixo e a geratriz do cone original e o triângulo análogo que vai do vértice até a seção, temos
rR = distância do vértice à seçãoa<ura total do cone = 410, âéàçã

Passo 3

Desse modo
r ;=;410,R ;=;25,R

Passo 4

A área da base do cone é pi R^2 e a área da seção é pi r^2. Logo a razão pedida é
pi r^2pi R^2 =r^2R^2 =l(25r)^2 =425

Resposta

A razão entre a área da seção e a área da base é tfrac425.

Exercícios de Livros Relacionados