Um cone tem
de área total e 12 m de altura. Calcule o volume e a área lateral do tronco obtido pela seção desse cone por um plano paralelo à base e distante 9 m dessa base.
Passo 1
Resumindo, temos um cone de altura
m e área total
onde
é o raio da base e
a geratriz. Para resolver precisamos de:
- A relação
. - A semelhança de cones para achar o raio
do cone menor (altura m). - A fórmula do volume de tronco de cone
onde
m.
4. A fórmula da área lateral de tronco
4. A fórmula da área lateral de tronco
com
sendo a geratriz do tronco.
Passo 2
Do balanço da área total do cone original:
Elevando ao quadrado e simplificando, encontra-se
Passo 3
O corte a
m da base deixa um cone menor de altura
m. Pela semelhança,
O volume do tronco (altura
) é
Passo 4
A geratriz do tronco vale
Logo a área lateral do tronco é
Resposta
Volume do tronco:
Área lateral do tronco:
Área lateral do tronco: