Os diâmetros das bases de um tronco de cone de revolução são, respectivamente, 22 m e 4 m . Qual o diâmetro de um cilindro de mesma altura do tronco e de mesmo volume?

Passo 1

O enunciado dá um tronco de cone de revolução com diâmetros das bases 22 m e 4 m, e pede o diâmetro de um cilindro de mesma altura e mesmo volume. O conteúdo necessário é a fórmula do volume de um tronco de cone e a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

Em um tronco de cone com altura h, raio maior R1 e raio menor R2, o volume é
V = pi h3l(R1^2 + R1R2 + R2^2r)
Aqui temos R1 = tfrac222 = 11 m e R2 = tfrac42 = 2 m.

Passo 3

Um cilindro de raio R e mesma altura h tem volume
V = pi h R^2
Igualando os volumes do cilindro e do tronco de cone,
pi h R^2 = pi h3l(R1^2 + R1R2 + R2^2r) Longrightarrow R^2 = R1^2 + R1R2 + R2^23

Passo 4

Substituindo R1=11 e R2=2 em R^2,
R^2 = 11^2 + 11cdot2 + 2^23 = 121 + 22 + 43 = 1473 = 49,
logo R = 7 m e o diâmetro do cilindro é
D = 2R = 14 m

Resposta

14 m

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