Determine o volume de um tronco de pirâmide de de superfície total, sendo as bases hexágonos regulares de 9 cm e 3 cm de lado, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tronco de pirâmide regular cujas bases são hexágonos regulares de lados ,cm e ,cm, e cuja área total é
Conteúdos necessários: . Área de hexágono regular . . Área lateral de tronco de pirâmide regular:
once é o perímetro da base e é a “altura lateral” (distância entre arestas paralelas). . Relação entre e a altura vertical . . Fórmula do volume de tronco de pirâmide:
Passo 2
Calculamos primeiro as áreas das bases:
A soma das áreas das bases é
Como a área total , a área lateral vale
Passo 3
O perímetro de cada base é ,cm e ,cm. Na fórmula da área lateral do tronco:
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once é a altura lateral (distância entre arestas paralelas nas faces trapezoidais).
Passo 4
Para relacionar com a altura vertical do tronco, considere uma aresta de cada base paralela e faça a distância entre essas duas arestas no espaço D. Usando o cálculo da distância entre retas paralelas em D (ou projetando deslocamento vertical e horizontal constante de ,cm), obtém‐se
V =raiz213cdot351raiz32 =3516raiz63 =3516cdot3raiz7 =351raiz72,cm^3
Resposta
V=351raiz72,cm^3
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 771