Os raios das bases de um tronco de cone medem 20 cm e 10 cm , sendo que a geratriz forma com o plano da base maior um ângulo de
. Determine o volume do tronco de cone.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de cone com raio da base maior
e raio da base menor
. A geratriz do tronco forma um ângulo de
com o plano da base maior. Para achar o volume, primeiro vamos usar trigonometria no triângulo formado pela geratriz
, a diferença de raios
e a altura
. Depois aplicamos a fórmula do volume de um tronco de cone.
Passo 2
No triângulo reto projeção-horizontal–geratriz, a projeção horizontal de
é justamente a diferença de raios
. Como o ângulo entre
e o plano é
, vale
Logo
Passo 3
A altura
do tronco vem da projeção vertical de
, ou seja
Passo 4
A fórmula do volume de um tronco de cone é
Substituindo
,
e
dá
Passo 5
Simplificando,