Um conjunto A possui n elementos, sendo n >= 4. Determine o número de subconjuntos de A com 4 elementos.

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto A com n elementos ( n>=4) e pede quantos subconjuntos de A têm exatamente 4 elementos. O conteúdo aqui é combinações (escolhas de k elementos dentre n sem importar a ordem).

Passo 2

Pela definição de combinação, o número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto com n elementos é o coeficiente binomial
binomnk ;=;n!k!,(n-k)!

Passo 3

Aplicando k=4, obtemos
binomn4 =n!4!,(n-4)! =n,(n-1),(n-2),(n-3)4! =n,(n-1),(n-2),(n-3)24

Resposta

binomn4 ;=;n,(n-1),(n-2),(n-3)24

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