Um conjunto de dados possui
valores (
), dos quais três são iguais a 2 e os demais iguais a 5 .
a) Determine, em função de
, a média aritmética desses elementos.
b) Determine o maior valor inteiro de
para o qual a variância desse conjunto de valores seja maior que 2.
a) Determine, em função de
b) Determine o maior valor inteiro de
Passo 1
O enunciado diz que temos
observações (com
), sendo três iguais a
e as outras
iguais a
. Precisamos encontrar a média aritmética desse conjunto e, em seguida, a variância populacional, para então determinar o maior valor inteiro de
que torne essa variância maior que
.
Passo 2
A média aritmética
é o somatório dos valores dividido por
. Aqui o somatório é
Logo,
Passo 3
A variância populacional é definida por
Neste caso há dois grupos de desvios: três elementos com
e
elementos com
.
Passo 4
Calculemos os desvios:
Então
Assim
Passo 5
Para que
, basta resolver
O polinômio
tem raízes
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a desigualdade é satisfeita para
. Entre valores inteiros maiores que 3, isso dá
. O maior deles é
.
Resposta
a)
b) O maior valor inteiro de com variância maior que
é
.
b) O maior valor inteiro de