Um grupo de 20 nadadores, cuja média de altura é 1,88 m, está treinando para uma competição. Se um grupo de 7 atletas cuja média de altura é 1,92 m se juntar ao primeiro grupo, qual será a média de altura dos 27 atletas?

Passo 1

O enunciado nos dá dois grupos de nadadores: o primeiro com n1 = 20 atletas e média de altura bar x1 = 1,88 m, e um segundo com n2 = 7 atletas e média bar x2 = 1,92 m. Queremos a média de altura do grupo unido, ou seja, a média ponderada pelos tamanhos dos grupos.

Passo 2

Calculamos a soma total das alturas de cada grupo usando
T1 = n1 cdot bar x1 = 20 times 1,88 = 37,6 m,
T2 = n2 cdot bar x2 = 7 times 1,92 = 13,44 m

Passo 3

Agora obtemos a soma das alturas de todos os 27 atletas:
T = T1 + T2 = 37,6 + 13,44 = 51,04 m

Passo 4

Por fim, a média combinada é a soma total de alturas dividida pelo número total de atletas n = n1 + n2 = 27:
bar x = Tn = 51,0427 approx 1,892 m

Resposta

A média de altura dos 27 atletas será aproximadamente 1,892 m.

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