Um conjunto P é formado por três elementos respectivamente proporcionais a 2,3 e 7. Sabendo-se que o menor mais o triplo do maior, menos o dobro do outro, é igual a 34, qual é a soma desses três elementos?

Passo 1

O enunciado diz que um conjunto P tem três elementos respectivamente proporcionais a 2, 3 e 7, e que “o menor mais o triplo do maior, menos o dobro do outro, é igual a 34”. Vamos usar o conceito de proporcionalidade: se os elementos são x,y,z e x:y:z=2:3:7, então existem um k tal que
x=2k, y=3k, z=7k
A partir daí, traduzimos a condição em uma equação para encontrar k.

Passo 2

Identificamos na frase “o menor mais o triplo do maior, menos o dobro do outro” que:
– menor = x=2k
– maior = z=7k
– outro = y=3k
Logo, a equação fica
2k ;+; 3cdot(7k);-;2cdot(3k);=;34

Passo 3

Simplificamos a equação:
2k + 21k - 6k = 34
17k = 34
k = 2

Passo 4

Com k=2, os elementos valem
x = 2cdot2 = 4, y = 3cdot2 = 6, z = 7cdot2 = 14
Portanto, a soma dos três elementos é
4 + 6 + 14 = 24

Resposta

24

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