A herança de R 30.000,0$ deve ser repartida entre Antonio, Bento e Carlos. Cada um deve receber em partes diretamente proporcionais a 3,5 e 6 , respectivamente, e inversamente proporcionais às idades de cada um. Sabendo-se que Antonio tem 12 anos, Bento tem 15 e Carlos 24, qual será a parte recebida por Bento?

Passo 1

O enunciado diz que há uma herança de R$ 30.000 a ser repartida entre Antonio, Bento e Carlos. Cada parte deve ser diretamente proporcional aos números 3, 5 e 6, respectivamente, e inversamente proporcional às idades 12, 15 e 24. Vamos usar essas proporções para calcular a parte de Bento.

Passo 2

Chamemos de k a constante de proporcionalidade. A parte de cada um é
Antonio = kcdot312, Bento = kcdot515, Carlos = kcdot624
Calculando as frações:
312=0,25, 515=13, 624=0,25

Passo 3

A soma das partes deve dar o total de R$ 30.000, logo
kl(0,25 + tfrac13 + 0,25r)=30.000
Note que
0,25 + tfrac13 + 0,25 = tfrac14 + tfrac13 + tfrac14 = tfrac14+tfrac14+tfrac13 = tfrac12+tfrac13 = tfrac3+26 = tfrac56
Então
kcdottfrac56=30.000 Longrightarrow k=30.000cdot65=36.000

Passo 4

Agora a parte de Bento é
Bento = kcdot515 = 36.000cdot13 = 12.000

Resposta

A parte recebida por Bento será R$ 12.000.

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