(UE-CE) Se um conjunto X possui 8 elementos, então o número de subconjuntos de X que possuem 3 ou 5 elementos é:
a) 2^3+2^5
b) 2^7-2^4
c) 2^3 cdot 2^5
d) 2^7 div 2^4

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto X com 8 elementos e pede quantos subconjuntos de X têm exatamente 3 ou exatamente 5 elementos. O conteúdo necessário é combinatória, mais precisamente o cálculo de combinações.

Passo 2

A quantidade de subconjuntos de tamanho k de um conjunto com n elementos é dada por
binomnk ;=;n!k!,(n-k)!
Portanto, o número de subconjuntos de tamanho 3 ou 5 em um conjunto de 8 elementos é
binom83+binom85

Passo 3

Calculando cada termo:
binom83=8cdot7cdot63cdot2cdot1=56,
e pela simetria das combinações
binom85=binom83=56
Logo o total é
56+56=112

Passo 4

Das alternativas oferecidas, apenas
2^7-2^4=128-16=112
coincide com 112. Isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 2^7-2^4

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