(UE-CE) Se um conjunto
possui 8 elementos, então o número de subconjuntos de
que possuem 3 ou 5 elementos é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto
com
elementos e pede quantos subconjuntos de
têm exatamente
ou exatamente
elementos. O conteúdo necessário é combinatória, mais precisamente o cálculo de combinações.
Passo 2
A quantidade de subconjuntos de tamanho
de um conjunto com
elementos é dada por
Portanto, o número de subconjuntos de tamanho
ou
em um conjunto de
elementos é
Passo 3
Calculando cada termo:
e pela simetria das combinações
Logo o total é
Passo 4
Das alternativas oferecidas, apenas
coincide com
. Isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)