(UF-RS) O número de divisores [positivos] de 7! é:
a) 36
b) 45
c) 60
d) 72
e) 96
a) 36
b) 45
c) 60
d) 72
e) 96
Passo 1
O enunciado pede o número de divisores positivos de
. O conteúdo envolve fatoração em primos de um fatorial e a aplicação da fórmula que diz que, se
então o número de divisores de
é
Passo 2
Vamos determinar os expoentes de cada primo em
usando a fórmula de Legendre: para um primo
,
- Para
:
. Logo . - Para
:
. Logo . - Para
:
. Logo . - Para
:
. Logo .
Portanto
Passo 3
Aplicando a fórmula do número de divisores:
Resposta
c) 60