(FGV-SP) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra 0 é:
a) 9400
b) 9600
c) 9800
d) 10200
e) 10800
a) 9400
b) 9600
c) 9800
d) 10200
e) 10800
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações da palavra “ECONOMIA” que não começam nem terminam com a letra
. A palavra tem 8 letras, sendo duas delas iguais (
aparece 2 vezes). O conteúdo aqui é permutação com repetição e uso de inclusão–exclusão para eliminar casos indesejados.
Passo 2
Sem restrição, o total de permutações de 8 letras com 2 iguais é
Passo 3
Permutações que começam com
: fixamos um
na primeira posição, restam 7 posições para permutar o outro
e as 6 letras distintas, totalizando
Passo 4
Permutações que terminam com
: pela mesma lógica, são também
Passo 5
Permutações que começam e terminam com
: como temos exatamente dois
, eles ocupam posição 1 e posição 8, restam 6 letras distintas para as 6 posições do meio, dando
Passo 6
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de permutações que começam ou terminam com
é
Logo, as permutações que não começam nem terminam com
são
Resposta
(e) 10800