(FGV-SP) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra 0 é:
a) 9400
b) 9600
c) 9800
d) 10200
e) 10800

Passo 1

O enunciado pede o número de permutações da palavra “ECONOMIA” que não começam nem terminam com a letra O. A palavra tem 8 letras, sendo duas delas iguais ( O aparece 2 vezes). O conteúdo aqui é permutação com repetição e uso de inclusão–exclusão para eliminar casos indesejados.

Passo 2

Sem restrição, o total de permutações de 8 letras com 2 iguais é
8!2! = 403202 = 20160

Passo 3

Permutações que começam com O: fixamos um O na primeira posição, restam 7 posições para permutar o outro O e as 6 letras distintas, totalizando
7! = 5040

Passo 4

Permutações que terminam com O: pela mesma lógica, são também
7! = 5040

Passo 5

Permutações que começam e terminam com O: como temos exatamente dois O, eles ocupam posição 1 e posição 8, restam 6 letras distintas para as 6 posições do meio, dando
6! = 720

Passo 6

Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de permutações que começam ou terminam com O é
5040 + 5040 - 720 = 9360
Logo, as permutações que não começam nem terminam com O são
20160 - 9360 = 10800

Resposta

(e) 10800

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