O conjunto solução da equação em R, dada por log 12(x^2-x)=1, contém:
c) constituído por um número negativo.
d) constituído por um número múltiplo de 6.
e) constituído por dois números, um positivo e outro negativo.

Passo 1

O enunciado pede as soluções em R da equação
log12l(x^2 - xr) = 1.
O conteúdo envolvido é logaritmo e resolução de inequação para o domínio da função.

Passo 2

Impondo o domínio do logaritmo, precisamos de
x^2 - x > 0
Fatorando, x(x-1)>0, cuja solução é
x<0ou x>1

Passo 3

Para resolver log12(x^2 - x)=1, reescrevemos em forma exponencial:
x^2 - x = 12^1 = 12

Passo 4

A equação x^2 - x -12=0 é quadrática. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 482 = 1 pm 72,
resultando em
x1 = 4, x2 = -3

Passo 5

Verificamos o domínio: 4>1 e -3<0, ambos satisfazem x^2 - x>0. Logo o conjunto solução é
-3,,4.

Passo 6

Esse conjunto tem dois números, um positivo e outro negativo, correspondendo à alternativa (e).

Resposta

e) constituído por dois números, um positivo e outro negativo.

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