(Unifesp-SP) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função f(t)=K(12)^t2 para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:
a) 12 horas e meia.
b) 12 horas.
c) 10 horas e meia.
d) 8 horas.
e) 6 horas.

Passo 1

O enunciado dá a função de decaimento da concentração de gentamicina no organismo
f(t)=Kl(tfrac12r)^ t2,
sendo K=128 mg a dose inicial e t o tempo em horas. Queremos o menor t tal que f(t)<=2 mg.

Passo 2

Escrevemos a desigualdade correspondente:
128l(tfrac12r)^ t2<=2

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 128 e usando 2/128=1/64, temos
l(tfrac12r)^ t2<= tfrac164
Como tfrac164=(tfrac12)^6, a desigualdade fica
l(tfrac12r)^ t2<=l(tfrac12r)^6

Passo 4

Para a base tfrac12<1, a função é decrescente, então
t2>=6 Longrightarrow t>=12
O menor tempo que satisfaz é t=12 horas.

Resposta

b) 12 horas.

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