(Unifesp-SP) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função
para estimar a sua eliminação depois de um tempo
, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:
a) 12 horas e meia.
b) 12 horas.
c) 10 horas e meia.
d) 8 horas.
e) 6 horas.
a) 12 horas e meia.
b) 12 horas.
c) 10 horas e meia.
d) 8 horas.
e) 6 horas.
Passo 1
O enunciado dá a função de decaimento da concentração de gentamicina no organismo
sendo
mg a dose inicial e
o tempo em horas. Queremos o menor
tal que
mg.
Passo 2
Escrevemos a desigualdade correspondente:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
e usando
, temos
Como
, a desigualdade fica
Passo 4
Para a base
, a função é decrescente, então
O menor tempo que satisfaz é
horas.
Resposta
b) 12 horas.