O conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos de A?

Passo 1

Vamos chamar de n o número de elementos do conjunto A. O enunciado diz que A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. O conteúdo aqui é combinatória básica: usamos o número de combinações de n elementos tomados de 2 em 2.

Passo 2

O número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos é dado por
binomn2 ;=;n(n-1)2

Passo 3

Pelo enunciado,
binomn2 = 45
Substituindo,
n(n-1)2 = 45 Longrightarrow n(n-1) = 90

Passo 4

Isso leva à equação quadrática
n^2 - n - 90 = 0
Calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-90) = 1 + 360 = 361,
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n = 1 pm raiz3612 = 1 pm 192

Passo 5

As soluções são
n = 1 + 192 = 10 ou n = 1 - 192 = -9
Como n não pode ser negativo, temos n = 10.

Resposta

10

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