O conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos de A?
Passo 1
Vamos chamar de
o número de elementos do conjunto
. O enunciado diz que
tem 45 subconjuntos de 2 elementos. O conteúdo aqui é combinatória básica: usamos o número de combinações de
elementos tomados de 2 em 2.
Passo 2
O número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com
elementos é dado por
Passo 3
Pelo enunciado,
Substituindo,
Passo 4
Isso leva à equação quadrática
Calculamos o discriminante:
logo
Passo 5
As soluções são
Como
não pode ser negativo, temos
.
Resposta
10