Considere que ABCD é um quadrilátero ao mesmo tempo inscritível e circunscritível, de modo que
e
. Calcule o valor do raio da circunferência inscrita no quadrilátero ABCD .
Passo 1
O enunciado trata de um quadrilátero
que é simultaneamente inscritível (cíclico) e circunscritível (tangencial). Sabemos
,
e
, e queremos o raio
da circunferência inscrita. Para resolver, vamos usar:
- A condição de tangencial (Pitot):
. - A fórmula de Brahmagupta para área de quadrilátero cíclico:
- A relação entre área e inradius em quadrilátero tangencial:
onde
é o semiperímetro.
Passo 2
Pela condição de tangencial (Pitot), as somas de lados opostos coincidem:
Substituindo
,
e
, vem
Passo 3
Calculemos o semiperímetro
Então
Pela fórmula de Brahmagupta, a área é
Passo 4
Como o quadrilátero é tangencial, vale
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