4.2.5 Considere que a equação de elemento geral de \operatorname{SU}(2), Equação (4.38), seja composta de três rotações de Euler: (i) uma rotação de a / 2 ao redor do eixo z, (ii) uma rotação de b / 2 ao redor do novo eixo x, e (iii) uma rotação de c / 2 ao redor do novo eixo z. (Todas as rotações são em sentido anti-horário.) Usando os geradores \sigma de Pauli, mostre que esses ângulos de rotação são determinados por
Para isso vamos (i) escrever a matriz de U(\xi,\eta,\zeta) em componentes, (ii) escrever as três rotações em matriz 2\times2 via pauli, (iii) multiplicar e (iv) igualar termo a termo para extrair a,b,c.
Passo 2
A forma matricial da Equação (4.38) é (veja que o eixo x recebe ângulo total 2\eta, de modo que o meio-ângulo central é \eta)