4.2.6 Rotacione uma função de onda não-relativista de spin ao redor do eixo por um ângulo pequeno . Ache o gerador correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para obtermos a rotação infinitesimal de uma spinor de spin em torno do eixo , por um ângulo pequeno , e identificar o gerador dessa rotação. Vamos usar o fato de que, em mecânica quântica, rotações são geradas pelos operadores de momento angular (aqui só a parte de spin).
Passo 2
A rotação finita em torno de um eixo unitário por ângulo age sobre o spinor via
Para um ângulo infinitesimal em torno de , temos a expansão em primeira ordem