4.2.6 Rotacione uma função de onda não-relativista \tilde{\psi}=\left(\psi_{\uparrow}, \psi_{\downarrow}\right) de spin 1 / 2 ao redor do eixo z por um ângulo pequeno d \theta. Ache o gerador correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para obtermos a rotação infinitesimal de uma spinor \tilde\psi=(\psi_{\uparrow},\psi_{\downarrow}) de spin 1/2 em torno do eixo z, por um ângulo pequeno d\theta, e identificar o gerador dessa rotação. Vamos usar o fato de que, em mecânica quântica, rotações são geradas pelos operadores de momento angular (aqui só a parte de spin).
Passo 2
A rotação finita em torno de um eixo unitário \hat n por ângulo \theta age sobre o spinor via