Considere a equação
, onde m é um número real.
Para
, determine a raiz real da equação.
Para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com raiz quadrada
quando
. O conteúdo principal é resolver uma equação radical: vamos precisar impor o domínio do radical, isolar a raiz, impor a não negatividade ao lado isolado, elevar ao quadrado, solucionar e conferir eventuais raízes extranhas.
Passo 2
Substituindo
, a equação fica
Para que o radical exista, precisamos de
Resolvendo a inequação quadrática, o discriminante é
, e as raízes são
Logo o domínio é
Passo 3
Isolamos a raiz:
Como o lado esquerdo é
, devemos ter
Combinando isso com o domínio, vemos que a única parte possível é
pois
.
Passo 4
Elevamos ao quadrado ambos os lados:
Cancelando
e agrupando termos, vem
Passo 5
Verificamos se
está no intervalo permitido (
) e se satisfaz a equação original:
Tudo confere, sem raízes extranhas.
Resposta
A raiz real da equação, para
, é
.