(UFC-2004) As raízes da equação
q = 0, onde p e q são constantes, são os cubos das raízes da equação
. Determine os valores de p e q.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
e
tais que as raízes da equação
são exatamente os cubos das raízes da equação
O conteúdo necessário envolve as relações de Viète para soma e produto de raízes e a identidade para soma de cubos.
Passo 2
Sejam
e
as raízes da equação
Pelas fórmulas de Viète,
Passo 3
Como as raízes da primeira equação são
e
, por Viète temos
Passo 4
Para calcular
usamos a identidade
Substituindo
e
,
Logo,
Passo 5
Para
basta notar que