Considere uma formiga andando no sentido anti-horário sobre uma circunferência unitária partindo do ponto (1,0) até a extremidade do raio correspondente a 70^{\circ}. Qual a distância percorrida pela formiga?

Passo 1

O enunciado pede a distância percorrida por uma formiga ao longo de uma circunferência de raio unitário, indo do ponto (1,0) até o ponto que forma um ângulo de 70^\circ com o eixo x, no sentido anti-horário. O conteúdo usado será comprimento de arco e conversão de graus para radianos.

Passo 2

Para uma circunferência de raio r, o comprimento de arco correspondente a um ângulo \theta (em radianos) é dado por
s = r\,\theta.

Passo 3

Precisamos converter o ângulo de 70^\circ para radianos:
\theta = 70^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{70\pi}{180} = \frac{7\pi}{18}.

Passo 4

Como r=1, o comprimento de arco é
s = 1 \times \frac{7\pi}{18} = \frac{7\pi}{18}.

Resposta

\displaystyle \frac{7\pi}{18}

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