Para os Exercícios 21-24, dê as respostas até o segundo mais próximo.
Em que momento entre 4 horas e 5 horas os ponteiros que marcam a hora e os minutos em um relógio apontam na mesma direção?

Passo 1

O enunciado pede encontrar o instante entre 4 h e 5 h em que os ponteiros de hora e minutos coincidem. O conteúdo envolve velocidades angulares dos ponteiros de um relógio: o ponteiro de minutos tem velocidade de 6\circ por minuto e o de horas, 0,5\circ por minuto.

Passo 2

Definimos t como o número de minutos após 4 h. A posição angular do ponteiro de minutos é
\theta_{m}=6\,t,
e a posição do ponteiro de horas, partindo de 4 h (que corresponde a 4\times30^\circ=120^\circ), é
\theta_{h}=120+0{,}5\,t.

Passo 3

Para coincidir, basta igualar as duas posições:
6\,t = 120 + 0{,}5\,t.
Reagrupando,
5{,}5\,t = 120 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{120}{5{,}5} = \frac{240}{11} \approx 21{,}8181\text{ minutos}.

Passo 4

Convertendo 0{,}8181 minuto em segundos:
0{,}8181 \times 60 \approx 49{,}09\text{ s},
logo o instante é aproximadamente 21 minutos e 49 segundos após as 4 h.

Resposta

4 h 21 min 49 s

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