(UF-GO) Considere a gasolina comum, usada no abastecimento dos veículos automotores, contendo 25 % de álcool e 75 % de gasolina pura. Para encher um tanque vazio, com capacidade de 45 litros, quantos litros de álcool e de gasolina comum devem ser colocados, de modo a obter-se uma mistura homogênea composta de 50 % de gasolina pura e de 50% de álcool?

Passo 1

O enunciado fala de uma “gasolina comum” que já tem 25% de álcool e 75% de gasolina pura. Queremos encher um tanque de 45 L com uma mistura final de 50% de álcool e 50% de gasolina pura, usando apenas álcool puro e essa gasolina comum. Esse é um caso clássico de mistura de soluções, onde balanceamos o volume total e a fração de um dos componentes.

Passo 2

Definimos
x= volume de álcool puro (em litros)
y= volume de gasolina comum (em litros)
Como o tanque tem 45 L, temos
x + y = 45

Passo 3

Para garantir 50% de gasolina pura na mistura, note que cada litro de gasolina comum traz 75% de gasolina pura, ou seja, 0,75y litros. Logo queremos
0,75y = 0,5 times 45 = 22,5

Passo 4

Da equação
0,75y = 22,5
segue
y = 22,50,75 = 30
Substituindo em x+y=45, vem
x = 45 - 30 = 15

Resposta

15 L de álcool puro e 30 L de gasolina comum.

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