(FEI-SP) Numa progressão geométrica de termos positivos, a2=13 e a8=243. Calculando a5, pode-se afirmar que o resultado é um número:
a) par.
c) divisível por 7 .
e) múltiplo de 5 .
b) primo.
d) quadrado perfeito.

Passo 1

O enunciado dá uma progressão geométrica de termos positivos em que
,a2 = 13 e ,a8 = 243,
e pede o valor de ,a5. Vamos usar a fórmula do termo geral de uma PG:
ak = a1,r^,k-1

Passo 2

Para eliminar a1, dividimos a8 por a2, obtendo uma potência de r:
r^6 = a8a2 = 243tfrac13 = 243 times 3 = 729

Passo 3

Como a PG é de termos positivos,
r = 729^1/6 = 3
A seguir, achamos a1 a partir de a2 = a1,r:
a1 = a2r = tfrac133 = 19

Passo 4

Agora calculamos
a5 = a1,r^4 = 19 times 3^4 = 19 times 81 = 9

Passo 5

O valor a5 = 9 é um quadrado perfeito (pois 9 = 3^2) e não satisfaz as outras propriedades listadas.

Resposta

d) quadrado perfeito.

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