(UF-PI) Um professor de Matemática surpreendeu-se ao constatar que as notas dos 25 alunos de uma de suas turmas estavam em progressão aritmética (P.A.). Se a nota mediana dessa turma é 5,5, pode-se assegurar que a média é:
a) 5,5
b) 4
c) 5
d) 6
e) 6,5

Passo 1

O enunciado diz que as notas dos 25 alunos estão em progressão aritmética (P.A.) e que a mediana dessa turma é 5,5. Queremos encontrar a média aritmética dessas notas.

Passo 2

Em uma P.A. com número ímpar de termos, a mediana coincide com o termo central. Aqui temos 25 termos, então o termo central é o 13-º, dado por
a13 = a1 + (13-1),d = a1 + 12,d = 5,5

Passo 3

A média aritmética barx de uma P.A. de n termos é
barx = a1 + an2
No nosso caso n=25, logo
barx = a1 + a252 = a1 + l(a1 + 24,dr)2 = a1 + 12,d

Passo 4

Comparando, vemos que
barx = a1 + 12,d = a13 = 5,5
Ou seja, a média é igual à mediana.

Resposta

(a) 5,5

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