(UF-PI) Um professor de Matemática surpreendeu-se ao constatar que as notas dos 25 alunos de uma de suas turmas estavam em progressão aritmética (P.A.). Se a nota mediana dessa turma é 5,5, pode-se assegurar que a média é:
a) 5,5
b) 4
c) 5
d) 6
e) 6,5
a) 5,5
b) 4
c) 5
d) 6
e) 6,5
Passo 1
O enunciado diz que as notas dos 25 alunos estão em progressão aritmética (P.A.) e que a mediana dessa turma é
. Queremos encontrar a média aritmética dessas notas.
Passo 2
Em uma P.A. com número ímpar de termos, a mediana coincide com o termo central. Aqui temos 25 termos, então o termo central é o
-º, dado por
Passo 3
A média aritmética
de uma P.A. de
termos é
No nosso caso
, logo
Passo 4
Comparando, vemos que
Ou seja, a média é igual à mediana.
Resposta
(a)