(Fuvest-SP) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será:
a) 2012
b) 2014
c) 2016
d) 2018
e) 2020
Passo 1
O enunciado pede o próximo ano, após , que comece numa segunda‐feira, sabendo que º de janeiro de foi segunda e que anos bissextos são múltiplos de . O conteúdo envolve aritmética de calendário: cada ano “desloca” o dia da semana seguinte em dia se for comum ( dias) e em dias se for bissexto ( dias).
Passo 2
Regra de deslocamento de dias da semana de ano para ano:
Assim, 1º de janeiro de k+1 cai dk dias da semana depois de 1º de janeiro de k.
Passo 3
Vamos somar os deslocamentos de 2007 até 2017 (pois isso nos dá o dia de 1º/1/2018). Dos anos de 2007 a 2017, os bissextos são 2008, 2012 e 2016 (3 anos) e os demais 8 são comuns. Logo o deslocamento total é
Como 14equiv0pmod7, isso significa que 1º de janeiro de 2018 cai no mesmo dia da semana que 1º de janeiro de 2007, ou seja, segunda‐feira.
Resposta
2018
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 12