(Fuvest-SP) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será:
a) 2012
b) 2014
c) 2016
d) 2018
e) 2020

Passo 1

O enunciado pede o próximo ano, após 2007, que comece numa segunda‐feira, sabendo que 1º de janeiro de 2007 foi segunda e que anos bissextos são múltiplos de 4. O conteúdo envolve aritmética de calendário: cada ano “desloca” o dia da semana seguinte em 1 dia se for comum ( 365 dias) e em 2 dias se for bissexto ( 366 dias).

Passo 2

Regra de deslocamento de dias da semana de ano para ano:
dk = 2,&se o ano k for bissexto (kequiv0pmod4), 1,&se o ano k for comum
Assim, 1º de janeiro de k+1 cai dk dias da semana depois de 1º de janeiro de k.

Passo 3

Vamos somar os deslocamentos de 2007 até 2017 (pois isso nos dá o dia de 1º/ 1/ 2018). Dos anos de 2007 a 2017, os bissextos são 2008, 2012 e 2016 ( 3 anos) e os demais 8 são comuns. Logo o deslocamento total é
sumk=2007^2017 dk =8cdot1 + 3cdot2 =8 + 6 =14 equiv 0 pmod7
Como 14equiv0pmod7, isso significa que 1º de janeiro de 2018 cai no mesmo dia da semana que 1º de janeiro de 2007, ou seja, segunda‐feira.

Resposta

2018

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