(UF-PR) Considere as medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas.
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
Apesar de as médias serem iguais
Turma
Número
de alunos
Média
Desvio
padrão
A
15
6,0
1,31
B
15
6,0
3,51
C
14
6,0
2,61
nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.
As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado fornece as estatísticas descritivas (número de alunos, média e desvio-padrão) de três turmas A, B e C, todas com média igual a e desvios distintos. O conteúdo é interpretação de medidas de dispersão (desvio-padrão) para avaliar heterogeneidade e comparar variações em torno da média.
Passo 2
Verificamos a afirmativa 1: “as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.” A heterogeneidade de um conjunto de dados costuma ser medida pelo desvio-padrão: quanto maior , maior a dispersão. Aqui
Como é o maior, a afirmativa 1 é verdadeira.
Passo 3
Verificamos a afirmativa 2: “As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.” De fato, todas têm média , porém possuem desvios-padrão distintos (1,31, 3,51 e 2,61). Logo, a afirmativa 2 também é verdadeira.
Passo 4
Verificamos a afirmativa 3: “As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.” Como sigmaA=1,31 é o menor dos três desvios, a turma A é a mais homogênea, não a mais dispersa. Portanto, a afirmativa 3 é falsa.
Resposta
Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. Alternativa (d).
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo Questões de Vestibular.Questões de Vestibular - Ex. 193