(UF-PR) Considere as medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas.
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
  1. Apesar de as médias serem iguais
Turma
Número
de alunos
Média
Desvio
padrão
A 15 6,0 1,31
B 15 6,0 3,51
C 14 6,0 2,61
nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.
  1. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
  2. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado fornece as estatísticas descritivas (número de alunos, média e desvio-padrão) de três turmas A, B e C, todas com média igual a 6,0 e desvios distintos. O conteúdo é interpretação de medidas de dispersão (desvio-padrão) para avaliar heterogeneidade e comparar variações em torno da média.

Passo 2

Verificamos a afirmativa 1: “as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.” A heterogeneidade de um conjunto de dados costuma ser medida pelo desvio-padrão: quanto maior sigma, maior a dispersão. Aqui
sigmaA = 1,31, sigmaB = 3,51, sigmaC = 2,61
Como sigmaB é o maior, a afirmativa 1 é verdadeira.

Passo 3

Verificamos a afirmativa 2: “As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.” De fato, todas têm média overline x=6,0, porém possuem desvios-padrão distintos ( 1,31, 3,51 e 2,61). Logo, a afirmativa 2 também é verdadeira.

Passo 4

Verificamos a afirmativa 3: “As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.” Como sigmaA=1,31 é o menor dos três desvios, a turma A é a mais homogênea, não a mais dispersa. Portanto, a afirmativa 3 é falsa.

Resposta

Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. Alternativa (d).

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