(UF-RN) José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do bimestre, construiu as tabelas abaixo, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do ano.
Nota por número de alunos - Turma A
Nota Número de alunos
30 4
50 5
60 9
70 5
80 2
90 3
100 2
Nota por número de alunos - Turma B
Nota Número de alunos
20 2
40 3
50 4
60 6
90 3
100 2
Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivar, José decidiu sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média.
A média da turma que teve o aluno sorteado foi:
a) 63,0
b) 59,5
c) 64,5
d) 58,0

Passo 1

O enunciado fornece as frequências de notas das turmas A e B e pede para identificar qual turma obteve a maior média aritmética das notas e, em seguida, informar o valor dessa média. Vamos usar o conceito de média ponderada, em que cada nota é ponderada pelo número de alunos que a obteve.

Passo 2

Calculamos o número total de alunos nA e a soma das notas SA da Turma A:
nA = 4 + 5 + 9 + 5 + 2 + 3 + 2 = 30,
SA = 30cdot4 + 50cdot5 + 60cdot9 + 70cdot5 + 80cdot2 + 90cdot3 + 100cdot2 = 1890
A média aritmética barxA da Turma A é
barxA = SAnA = 189030 = 63,0

Passo 3

Calculamos o número total de alunos nB e a soma das notas SB da Turma B:
nB = 2 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2 = 20,
SB = 20cdot2 + 40cdot3 + 50cdot4 + 60cdot6 + 90cdot3 + 100cdot2 = 1190
A média aritmética barxB da Turma B é
barxB = SBnB = 119020 = 59,5

Passo 4

Como barxA = 63,0 é maior que barxB = 59,5, o sorteio será na Turma A, cuja média é 63,0.

Resposta

a) 63,0

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