(UE-CE) Considere os pontos e . Sabendo que os segmentos PQ e PS são lados de um paralelogramo PQRS, é correto afirmar que a interseção das diagonais deste mesmo paralelogramo é o ponto:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e e diz que é um paralelogramo, pedindo o ponto de interseção das diagonais. Vamos usar geometria de vetores para achar o quarto vértice e depois calcular o ponto médio de uma das diagonais, que é justamente o ponto de interseção.
Passo 2
O vetor é
PS = S - P = (b,c) - (0,0) = (b,c)
No paralelogramo, QR = PS, logo
R = Q + PS = (a,0) + (b,c) = (a+b,;c)
Passo 3
As diagonais são PR e QS, e num paralelogramo elas se cruzam em seu ponto médio comum. Tomando a diagonal PR com P=(0,0) e R=(a+b,c), o ponto médio M é
M = gl(0+(a+b)2,,0+c2gr) =l(tfraca+b2,,tfracc2r)
Resposta
e) (a+b2, c2)
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 72