(UE-CE) Considere os pontos P=(0,0), Q=(a, 0) e S=(b, c), com c neq 0. Sabendo que os segmentos PQ e PS são lados de um paralelogramo PQRS, é correto afirmar que a interseção das diagonais deste mesmo paralelogramo é o ponto:
a) (a, c)
b) (b-a, c-a)
c) (a-b, c)
d) (b-a2, c2)
e) (a+b2, c2)

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(0,0), Q=(a,0) e S=(b,c) e diz que PQRS é um paralelogramo, pedindo o ponto de interseção das diagonais. Vamos usar geometria de vetores para achar o quarto vértice R e depois calcular o ponto médio de uma das diagonais, que é justamente o ponto de interseção.

Passo 2

O vetor PS é
PS = S - P = (b,c) - (0,0) = (b,c)
No paralelogramo, QR = PS, logo
R = Q + PS = (a,0) + (b,c) = (a+b,;c)

Passo 3

As diagonais são PR e QS, e num paralelogramo elas se cruzam em seu ponto médio comum. Tomando a diagonal PR com P=(0,0) e R=(a+b,c), o ponto médio M é
M = gl(0+(a+b)2,,0+c2gr) =l(tfraca+b2,,tfracc2r)

Resposta

e) (a+b2, c2)

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