Considere
como a proposição "
". Se o domínio das duas variáveis forem todos os números inteiros, quais são os valores-verdade?
Passo 1
O enunciado define a proposição
como
com domínio de
e
sendo todos os números inteiros. A pergunta é determinar o valor-verdade da fórmula
Passo 2
Para saber quando
é verdadeira, resolvemos a equação
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
e somando
em ambos os lados,
logo
Portanto,
é verdadeira exatamente quando
, independentemente de
.
Passo 3
A quantificação
exige que
seja verdadeira para todo par
. Mas já vimos que, se tomarmos por exemplo
(ou qualquer inteiro não nulo), então
é falsa, pois
.
Resposta
A fórmula
é falsa.