(UF-BA) Considere a proposta elaborada por um cidadão interessado em melhorar o sistema penitenciário: Durante o período da pena, o presidiário tem opção de trabalhar, no próprio presídio, nos dias em que ele escolher, exceto aos sábados e domingos, e cada 3 dias de trabalho reduzem um dia da sua pena. De acordo com a proposta, se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção, resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu ingresso no presídio, terá direito à liberdade
dias antes de completar a pena. Determine
.
Passo 1
O enunciado diz que o preso tem pena inicial de
dias e pode trabalhar em todos os dias úteis (segunda a sexta), ganhando uma redução de
dia de pena a cada
dias de trabalho. Precisamos determinar quantos dias
ele ganha de liberdade antecipada se trabalhar todos os dias possíveis desde o início.
Passo 2
Seja
o número total de dias efetivamente cumpridos até a saída. Durante esses
dias, ele só trabalha nos dias úteis. O número de dias de trabalho
é dado por
pois cada semana tem 5 dias úteis e até mais 5 úteis nos dias sobrantes.
Passo 3
A redução total de pena é
e como
é exatamente a pena inicial menos a redução, temos
Passo 4
Supondo que o encarceramento comece num dia de semana genérico, veremos que a solução cai certinho com semanas completas: tente
. Então
logo
e de fato
confirmando a consistência.