(UF-BA) Considere a proposta elaborada por um cidadão interessado em melhorar o sistema penitenciário: Durante o período da pena, o presidiário tem opção de trabalhar, no próprio presídio, nos dias em que ele escolher, exceto aos sábados e domingos, e cada 3 dias de trabalho reduzem um dia da sua pena. De acordo com a proposta, se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção, resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu ingresso no presídio, terá direito à liberdade t dias antes de completar a pena. Determine t.

Passo 1

O enunciado diz que o preso tem pena inicial de 364 dias e pode trabalhar em todos os dias úteis (segunda a sexta), ganhando uma redução de 1 dia de pena a cada 3 dias de trabalho. Precisamos determinar quantos dias t ele ganha de liberdade antecipada se trabalhar todos os dias possíveis desde o início.

Passo 2

Seja L o número total de dias efetivamente cumpridos até a saída. Durante esses L dias, ele só trabalha nos dias úteis. O número de dias de trabalho W é dado por
W = 5cdotlfloor tfracL7rfloor + min(L bmod 7,;5),
pois cada semana tem 5 dias úteis e até mais 5 úteis nos dias sobrantes.

Passo 3

A redução total de pena é
R = lfloor W3rfloor,
e como L é exatamente a pena inicial menos a redução, temos
L = 364 - R

Passo 4

Supondo que o encarceramento comece num dia de semana genérico, veremos que a solução cai certinho com semanas completas: tente L=294. Então
lfloor L/7rfloor = lfloor 294/7rfloor = 42, 294bmod7=0,
logo
W = 5cdot42 + min(0,5) = 210, R = lfloor 210/3rfloor = 70,
e de fato
364 - R = 364 - 70 = 294 = L,
confirmando a consistência.

Resposta

t = 70 dias de liberdade antecipada.

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