Considere que p, q e r são proposições:
p : Ursos-cinzentos são vistos na área.
q : Fazer caminhada na trilha é seguro.
r : As bagas estão maduras ao longo da trilha.
Escreva estas proposições usando p, q, r e conectivos lógicos.
Para a caminhada ser segura, é necessário, mas não suficiente, que as bagas não estejam maduras ao longo da trilha e que os ursos-cinzentos não sejam vistos na área.

Passo 1

Vamos primeiro resumir o que o enunciado diz e o que queremos expressar em lógica. Temos as proposições: p: “Ursos-cinzentos são vistos na área.” q: “Fazer caminhada na trilha é seguro.” r: “As bagas estão maduras ao longo da trilha.”
E a frase “Para a caminhada ser segura, é necessário, mas não suficiente, que as bagas não estejam maduras e que os ursos-cinzentos não sejam vistos” precisa virar uma fórmula em p,q,r com conectivos lógicos.

Passo 2

“É necessário que as bagas não estejam maduras e que os ursos-cinzentos não sejam vistos” significa que sempre que q for verdadeiro (caminhada segura), então obrigatoriamente \neg r e \neg p devem ser verdadeiros. Em lógica, condição necessária vira implicação do tipo
q \;\to\; (\neg r \wedge \neg p).

Passo 3

“Mas não suficiente” quer dizer que mesmo que \neg r\wedge\neg p seja verdadeiro, isso não basta para garantir q. Ou seja, a implicação inversa
(\neg r \wedge \neg p)\;\to\;q
não é válida. Em outras palavras, devemos afirmar a negação desse condicional:
\neg\bigl((\neg r \wedge \neg p)\to q\bigr).

Passo 4

Agora é só juntar as duas partes num único enunciado composto, dizendo que vale a primeira implicação e vale também a negação da segunda:
\bigl(q \to (\neg r \wedge \neg p)\bigr)\;\wedge\;\neg\bigl((\neg r \wedge \neg p)\to q\bigr).

Resposta

\bigl(q \to (\neg r \wedge \neg p)\bigr)\;\wedge\;\neg\bigl((\neg r \wedge \neg p)\to q\bigr).

Exercícios de Livros Relacionados