(UF-PI) Considere as seguintes afirmativas sobre a medição de ângulos.
I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.
II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) As três afirmativas são verdadeiras.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

Passo 1

O enunciado trata de um ângulo e seu suplemento, definindo tipos de ângulos (agudo, obtuso, reto) e a noção de bissetriz. Vamos usar:
– A soma de um ângulo e seu suplemento é .
– A bissetriz divide o ângulo ao meio.
– Ângulo agudo: medida ; obtuso: ; reto: .

Passo 2

Analisando I: seja o ângulo de medida x2 + l(90^circ - x2r) = 90^circ, . Seu suplemento mede .
– A bissetriz do ângulo faz em relação a um lado.
– A bissetriz do suplemento faz .
A soma desses dois ângulos é
ou seja, são perpendiculares. Logo, I é verdadeira.

Passo 3

Analisando II: se o ângulo é agudo, então 180^circ - x > 180^circ - 90^circ = 90^circ . O suplemento mede
e fica menor que , portanto é sempre obtuso. Assim, II é verdadeira.

Passo 4

Analisando III: se o ângulo e o suplemento têm mesma medida, então
x = 180^circ - x Longrightarrow 2x = 180^circ Longrightarrow x = 90^circ,
logo o ângulo é reto. Assim, III é verdadeira.

Passo 5

Como I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é a letra d).

Resposta

d) As três afirmativas são verdadeiras.