(UF-PI) Considere as seguintes afirmativas sobre a medição de ângulos.
I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.
II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) As três afirmativas são verdadeiras.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
I. As bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares.
II. O suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
III. Se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida, então esse ângulo é reto.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) As três afirmativas são verdadeiras.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
Passo 1
O enunciado trata de um ângulo e seu suplemento, definindo tipos de ângulos (agudo, obtuso, reto) e a noção de bissetriz. Vamos usar:
– A soma de um ângulo e seu suplemento é .
– A bissetriz divide o ângulo ao meio.
– Ângulo agudo: medida ; obtuso:
; reto:
.
– A soma de um ângulo e seu suplemento é
– A bissetriz divide o ângulo ao meio.
– Ângulo agudo: medida
Passo 2
Analisando I: seja o ângulo de medida
. Seu suplemento mede
.
– A bissetriz do ângulo faz em relação a um lado.
– A bissetriz do suplemento faz .
A soma desses dois ângulos é
– A bissetriz do ângulo faz
– A bissetriz do suplemento faz
A soma desses dois ângulos é
ou seja, são perpendiculares. Logo, I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II: se o ângulo é agudo, então
. O suplemento mede
e fica menor que
, portanto é sempre obtuso. Assim, II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: se o ângulo e o suplemento têm mesma medida, então
logo o ângulo é reto. Assim, III é verdadeira.
Passo 5
Como I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é a letra d).
Resposta
d) As três afirmativas são verdadeiras.